Rozdział 7 Współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego to miara stosowana często do oceny stopnia koncentracji dochodów lub majątku.

7.1 Interpretacja graficzna

Współczynnik Giniego ma interpretację graficzną opartą na tzw. krzywej Lorenza. Krzywa Lorenza przedstawia skumulowany odsetek populacji (uporządkowanej rosnąco według dochodu lub majątku) na osi poziomej oraz odpowiadający mu skumulowany udział w łącznym dochodzie lub majątku na osi pionowej.

Przykładowa krzywa Lorenza (niebieska łamana) dla czteroosobowej grupy o dochodach równych 1, 3, 10 i 20

Rysunek 7.1: Przykładowa krzywa Lorenza (niebieska łamana) dla czteroosobowej grupy o dochodach równych 1, 3, 10 i 20

Linia przekątna (linia równego podziału), opisana równaniem \(y=x\), reprezentuje sytuację doskonałej równości, w której każdy procent populacji posiada dokładnie taki sam procent łącznego dochodu. Współczynnik Giniego oblicza się jako stosunek pola powierzchni między krzywą Lorenza a linią równego podziału do całkowitego pola pod tą linią (które wynosi 0,5).

Współczynnik Giniego to stosunek ciemniejszego obszaru do całego niebieskiego trójkąta (niebieska pogrubiona linia to krzywa Lorenza)

Rysunek 7.2: Współczynnik Giniego to stosunek ciemniejszego obszaru do całego niebieskiego trójkąta (niebieska pogrubiona linia to krzywa Lorenza)

7.2 Wzór

Jeżeli mamy informacje o dochodzie lub majątku w postaci szeregu szczegółowego posortowanego rosnąco, współczynnik Giniego możemy wyznaczyć na podstawie następującego wzoru:

\[\begin{equation} G = {\frac {\sum _{i=1}^{n}(2i-n-1)x_{(i)}}{{n^{2}}{\overline {x}}}}, \tag{7.1} \end{equation}\]

gdzie

  • \(n\) to łączna liczba obserwacji,

  • \(i\) to indeks kolejnej obserwacji przyjmujący wartości od 1 do \(n\),

  • \(\overline{x}\) to średnia wartość cechy X (np. dochodu, majątku),

  • \(x_{(i)}\) to wartość dla \(i\)-tej obserwacji (np. \(i\)-tej osoby, gospodarstwa domowego) po uporządkowaniu obserwacji rosnąco.

Współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału od 0 do 1. Wartość 0 oznacza pełną równość, współczynnik przyjmuje tę wartość w sytuacji, gdy zmienna X nie jest w ogóle zróżnicowana (tzn. na przykład gdy wszyscy zarabiają tyle samo). Wartość bliska 1 oznacza skrajną koncentrację, np. sytuację, w której jedna osoba posiada cały dochód lub majątek, a pozostałe nie mają nic.

Dla kontekstu, wartość współczynnika Giniego dla Polski wynosi około około 0,26, co wskazuje na umiarkowany poziom nierówności dochodowych.